Question

17．若复数z=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足z²=-1，则|z|=1．

Answer 1

分析 求出z²=a²-b²+2abi，再由z²=-1得到关于a，b的方程组，求解方程组得答案．

解答 解：∵z=a+bi，
∴z²=a²-b²+2abi，
由z²=-1，得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=-1}\\{2ab=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故|z|=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=1．
故答案是：1．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．