Question

7．求关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0（a＞0）的解集．

Answer 1

分析 把不等式化为（ax-1）（x-1）＜0，求出不等式对应方程的根，再讨论a的值，写出不等式的解集．

解答 解：不等式ax²-（a+1）x+1＜0
可化为（ax-1）（x-1）＜0，
由a＞0知，
不等式对应一元二次方程的根为1和$\frac{1}{a}$；…4分
（1）当$\frac{1}{a}$=1，即a=1时，不等式的解集为∅；…6分
（2）当$\frac{1}{a}$＞1，即0＜a＜1时，不等式的解集为（1，$\frac{1}{a}$）；…8分
（3）当$\frac{1}{a}$＜1，即a＞1时，不等式的解集为（$\frac{1}{a}$，1）．…10分

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题．