Question

8．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-3≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，则z=-2x+y的最大值为0．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，由z=-2x+y得：y=2x+z，显然直线过A（1，2）时，z最大，代入求出z即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由z=-2x+y得：y=2x+z，
显然直线过A（1，2）时，z最大，
z的最大值是0，
故答案为：0．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．