Question

已知函数f（x）=ax2-x（0＜a＜1），则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：外层函数是一个递减函数，而所给的指数位置的代数式是一个二次函数，二次函数在（-∞，

1

2

）单减，在（

1

2

，+∞）单增，根据复合函数的同增异减得到当指数位置也是减函数时，原函数是一个递增函数，得到区间．

解答：解：∵f（x）=a^x，（0＜a＜1）
∴函数是一个递减函数，
而所给的指数位置的代数式是一个二次函数，
二次函数在（-∞，

1

2

）单减，在（

1

2

，+∞）单增，
∴根据复合函数的同增异减得到当指数位置也是减函数时，
原函数是一个递增函数，
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，

1

2

）
故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性，本题解题的关键是看出这个复合函数是由什么函数复合而成，本题是一个基础题．