Question

15．设f（x）=|ln（x+1）|，已知f（a）=f（b）（a＜b），则（　　）

• A． a+b＞0
• B． a+b＞1
• C． 2a+b＞0
• D． 2a+b＞1

Answer 1

分析 结合对数函数与绝对值可得-ln（a+1）=ln（b+1），从而可得ab+a+b=0；从而由基本不等式可得（a+b）（a+b+4）＞0，从而判断．

解答 解：易知y=ln（x+1）在定义域上是增函数，
而f（x）=|ln（x+1）|，且f（a）=f（b）；
故-ln（a+1）=ln（b+1），
即ab+a+b=0．
$0=ab+a+b＜\frac{{{{（{a+b}）}^2}}}{4}+a+b$，
即（a+b）（a+b+4）＞0，
显然-1＜a＜0，b＞0，
∴a+b+4＞0，
∴a+b＞0，
故选A．

点评 本题考查了对数函数与绝对值函数的性质的判断与应用，同时考查了基本不等式与转化思想的应用．