Question

3．已知双曲线方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$，以O为圆心，实半轴长为半径作圆O，过双曲线的焦点F作圆O的两条切线，切点为A，B，若四边形FAOB为正方形，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求得圆O的方程，由正方形的性质可得对角线OF的长为$\sqrt{2}$a，再由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：由题意可得圆O的方程为x²+y²=a²，
由四边形FAOB为边长为a的正方形，
可得对角线OF的长为$\sqrt{2}$a，
即有c=$\sqrt{2}$a，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用直线和圆相切的性质和正方形的性质，考查运算能力，属于基础题．