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    已知a，b∈R，i为虚数单位，若a-i=2+bi，则（a+bi）2=
     
    ．
    考点：复数代数形式的乘除运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：由复数相等的条件求得a，b的值，代入（a+bi）2后得答案．
    解答： 解：由a-i=2+bi，得a=2，b=-1．
    ∴（a+bi）2=（2-i）2=3-4i．
    故答案为：3-4i．
    点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
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    化简：sin（α-
    3π
    2
    ）cos（α-π）-sin（α-2π）cos（α-
    π
    2
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求导数f（x）=2-2sin2
    x
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2+b2=2012c2，求证
    2sinAsinBcosC
    sin2(A+B)
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在?ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，F为DC的中点，E为线段BC上的一个点，若
    AE
    •
    AF
    =
    15
    4
    ，则
    AE
    •
    AB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，4，7}，则∁UM=（　　）
    A、U
    B、{1，2，6}
    C、{1，3，5，6}
    D、{1，3，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．
    （I）求证：∠EAC=2∠DCE；
    （Ⅱ）若BD⊥AB，BC=BE，AE=2，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosx，sin
    x
    2
    )    ，
    b
    =(0，cos
    x
    2
    )    ，x∈R，若函数f（x）=2+sinx-|a-b|2，且函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于原点成中心对称．
    （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
    （Ⅱ）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）是否存在常数t（t≥0），当t∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12-t（视区间[a，b]的长度为b-a），若存在，求出所有满足条件的t，若不存在，说明理由．

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