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    在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2+b2=2012c2，求证
    2sinAsinBcosC
    sin2(A+B)
    为定值．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果为定值．
    解答： 证明：∵a2+b2=2012c2，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    2012c2-c2
    2ab
    =
    2011c2
    2ab
    ，即2abcosC=2011c2，①
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
    代入①得：2•2RsinA•2RsinBcosC=2011•4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2011sin2C=2011sin2（A+B），
    则
    2sinAsinBcosC
    sin2(A+B)
    =2011．
    点评：此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
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    		3
    ，1），则cos（α+
    π
    3
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    已知函数f（x）=
    2
    3
    x+
    1
    2
    ，h（x）=
    		x
    ，设n∈N*，证明：f（n）h（n）-[h（1）+h（2）+…+h（n）]≥
    1
    6
    ．

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    设两个命题p、q，其中p：?x∈R，不等式x2+2x-1＞0恒成立；q：当
    3
    4
    ＜a＜1时，函数f（x）=（4a-3）x在R上为减函数，则下列命题为真命题的是（　　）
    A、p∧qB、￢p∧￢q
    C、￢p∧qD、p∧￢q

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    已知
    a
    =（10，-5），
    b
    =（3，2），
    c
    =（-2，2），试用
    b
    ，
    c
    表示
    a
    ．

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    已知a，b∈R，i为虚数单位，若a-i=2+bi，则（a+bi）2=
     
    ．

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    如图所示，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA并交BA的延长线于点F．
    （Ⅰ）求证：∠EFD=∠DAE；
    （Ⅱ）求证：AB2=BE•BD-AE•AC．

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    已知在△ABC中，AB，AC的长度均为1，它们的夹角为60°，则|
    AB
    +2
    CA
    |=
     
    ．

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