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    3．函数f（x）=x3-3x极大值为2．

    分析 先求函数的导函数，再解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值

    解答 解：∵f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
    ∴函数f（x）=x3-3x在（-∞，-1）是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数，
    ∴函数f（x）=x3-3x在x=-1时取得极大值2，
    故答案为：2．

    点评 利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．

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    11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（　　）
    A．a≤-1或a≥2B．a＜-1或a＞2C．a≤-3或a≥6D．a＜-3或a＞6

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    12．已知函数f（x）=|lg|x-2||+x2-4x有四个零点，分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4的值为（　　）
    A．8B．6C．4D．2

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    9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是150°，计算：
    （1）（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）；
    （2）|4$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|

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    16．在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，3）且斜率为k的直线l与圆x2+y2=4有两个不同的交点P和Q．
    （1）求k的取值范围；
    （2）设A（2，0），B（0，1），若向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{AB}$共线，求k的值．

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    8．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-32．
    （1）求a，b的值；
    （2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则实数a，b的值是（　　）
    A．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$
    C．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-11}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}}\right.$

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    12．已知函数f（x）=x3-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+c
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上下两个顶点为B1，B2，四边形F1B1F2B2的周长为8，∠F1B1F2=120°．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点D（1，0）斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE、AF分别交直线x=3于点M、N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′与直线l的斜率k的乘积是否为定值？若是，求出这个定值，若不是说明理由．

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