Question

12．已知函数f（x）=x³-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+c
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 求出函数的导数，令导数大于0，求出解集，令导数小于0，求得解集，可得（1）f（x）在x=1处取得极小值，
在x=-$\frac{2}{3}$处取得极大值；（2）运用区间分别求得f（x）的增区间和减区间．

解答 解：函数f（x）=x³-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+c的导数f′（x）=3x²-x-2，
由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-$\frac{2}{3}$，
由f′（x）＜0，解得-$\frac{2}{3}$＜x＜1．
（1）f（x）在x=1处取得极小值，且为c-$\frac{3}{2}$，
在x=-$\frac{2}{3}$处取得极大值，且为c+$\frac{22}{27}$；
（2）f（x）的单调增区间为（-∞，-$\frac{2}{3}$），（1，+∞）；
单调减区间为（-$\frac{2}{3}$，1）．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查求极值的方法，考查运算能力，属于基础题．