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    17．若函数f（x）=x3-bx+b在（0，1）内有极值，则实数b的取值范围是（0，3）．

    分析 首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b的范围．

    解答 解：由题意得f′（x）=3x2-b，
    令f′（x）=0，则x=$\sqrt{\frac{b}{3}}$（负值舍去），
    又∵函数f（x）=x3-bx+b在区间（0，1）内有极值，
    ∴0＜$\sqrt{\frac{b}{3}}$＜1，
    ∴b∈（0，3），
    故答案为：（0，3）．

    点评 熟练运用函数的导数求解函数的极值问题，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x-1）2+y2=（4-r）2（1≤r≤3），当r的值变化时，两圆的公共点的轨迹为曲线E，过F2的直线l与曲线E相交于不同的两点M、N．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）试问△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-32．
    （1）求a，b的值；
    （2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{3x}{2x+1}$，数列{an}满足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=f（an-1）（n∈N*，n≥2）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：a1a2a3…an＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x3-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+c
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（　　）
    A．f（x1）＜0，f（x2）＜-$\frac{1}{2}$B．f（x1）＞0，f（x2）＞-$\frac{1}{2}$C．f（x1）＜0，f（x2）＞-$\frac{1}{2}$D．f（x1）＞0，f（x2）＜-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右准线l：x=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，A，B是椭圆上的两定点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，当直线AB与OP斜率均存在时，求|kAB|+|kOP|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，O为抛物线的顶点．过F作抛物线的弦PQ，直线OP，OQ分别交直线x-y+2=0于点M，N．
    （Ⅰ）当PQ∥MN时，求$\overrightarrow{{O}{P}}•\overrightarrow{{O}Q}$的值；
    （Ⅱ）设直线PQ的方程为x-my-1=0，记△OMN的面积为S（m），求S（m）关于m的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=$\sqrt{3}$，AD1=$\sqrt{5}$，AB1=$\sqrt{7}$，则长方体的对角线AC1长等于3．

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