Question

7．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{3}$，AD₁=$\sqrt{5}$，AB₁=$\sqrt{7}$，则长方体的对角线AC₁长等于3．

Answer 1

分析 由已知通过解直角三角形求得长方体的另外两条棱的长度，然后由长方体对角线的平方，等于过一个顶点的三条棱的平方和得答案．

解答 解：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由AA₁=$\sqrt{3}$，AD₁=$\sqrt{5}$，
得：${A}_{1}{{D}_{1}}^{2}=A{{D}_{1}}^{2}-A{{A}_{1}}^{2}=2$，
由AA₁=$\sqrt{3}$，AB₁=$\sqrt{7}$，
得：${A}_{1}{{B}_{1}}^{2}=A{{B}_{1}}^{2}-A{{A}_{1}}^{2}=4$．
∴$A{{C}_{1}}^{2}=A{{A}_{1}}^{2}+{A}_{1}{{D}_{1}}^{2}+{A}_{1}{{B}_{1}}^{2}=3+2+4=9$．
则AC₁=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了棱柱的结构特征，关键是掌握长方体对角线的平方，等于过一个顶点的三条棱的平方和，是基础题．