Question

15．若函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10，则实数a，b的值是（　　）

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$
• C． $\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$
• D． $\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-11}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10，可得$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1+a+b+{a}^{2}=10}\\{{f}^{′}（1）=3+2a+b=0}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=1+a+b+{a}^{2}=10}\\{{f}^{′}（1）=3+2a+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}\right.$，
经过验证满足题意．
故选：B．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．