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    10．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4（x∈R），求f（x）的极大值与极小值．

    分析 f′（x）=x2-4，令f′（x）=0，解得x=±2，列出表格可得单调性与极值．

    解答 解：f′（x）=x2-4，
    令f′（x）=0，解得x=±2，

    x（-∞，-2）-2（-2，2）2（2，+∞）
    f'（x）+0-0+
    f（x）递增极大值递减极小值递增
    ∴f（x）的极大值为：f（-2）=$\frac{28}{3}$；f（x）的极小值为：$f（2）=-\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=12lnx+3x2-18x+8a．
    （1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；
    （2）若对任意的x∈（0，4]，f（x）＜4a恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．甲乙两同学相约游玩某一个景区，进景区前了解到景区共有6个景点，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时．
    （1）如果6个景点中有4个人文景观和2个自然景观，求甲同学至少游览一个自然景观的概率．
    （2）求他们最后一小时在同一个景点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，3）且斜率为k的直线l与圆x2+y2=4有两个不同的交点P和Q．
    （1）求k的取值范围；
    （2）设A（2，0），B（0，1），若向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$与$\overrightarrow{AB}$共线，求k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{2}$，h（x）=$\sqrt{x}$．
    （Ⅰ）若函数h（x）=$\sqrt{x}$图象上一点A（4，h（4）），则求在A点处的切线方程；
    （Ⅱ）设函数F（x）=18f（x）-x2[h（x）]2，求F（x）的单调区间与极值；
    （Ⅲ）设a∈R，解关于x的方程lg[$\frac{3}{2}$f（x-1）-$\frac{3}{4}$]=2lgh（a-x）-2lgh（4-x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则实数a，b的值是（　　）
    A．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$B．$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$
    C．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=3}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=-11}\end{array}}\right.$D．$\left\{{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-11}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=3}\end{array}}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （Ⅰ）证明：AE⊥PD；
    （Ⅱ）设AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
    ①求异面直线PB与AD所成角的正弦值；
    ②求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．
    （Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；
    （Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求二面角P-BN-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的四个顶点所构成的菱形的边长是$\sqrt{5}$，面积是4，圆R：（x-4）2+y2=r2（6＞r＞2）与椭圆C交于点M与点N，连接RM并延长交椭圆于点P．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆的右顶点为A，当$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取最小值时，求r的值；
    （3）试问，当r变化时，直线NP是否与x轴交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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