Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是150°，计算：
（1）（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）；
（2）|4$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 （1）进行数量积的运算，并应用数量积的计算公式；
（2）根据|$4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$计算即可．

解答 解：（1）$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}$=$32-36\sqrt{3}-72=-40-36\sqrt{3}$；
（2）$|4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=\sqrt{（4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{16{\overrightarrow{a}}^{2}-16\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{16（16+12\sqrt{3}+9）}=4\sqrt{25+12\sqrt{3}}$．

点评 考查数量积的运算，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：|4$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（4\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$．