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    “横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识．在数学的解题中，倘若能恰当地改变分析问题的角度，往往会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗之感．阅读以下问题及其解答：
    问题：对任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立，求实数x的取值范围．
    解：令f（a）=xa+（x2-2），则对任意a∈[-1，1]，不等式x2+ax-2≤0恒成立只需满足
    x2-x-2≤0
    x2+x-2≤0
    ，所以-1≤x≤1．
    类比其中所用的方法，可解得关于x的方程x3-ax2-x-（a2+a）=0（a＜0）的根为
     
    ．
    考点：类比推理
    专题：推理和证明
    分析：由已知类比可以得f（a）=a2+a（x2+1）+x-x3=a2+a（x2+1）+（1-x）（x+x2）=（a+x2+x）（a-x+1）是关键．
    解答： 解：令f（a）=a2+a（x2+1）+x-x3=a2+a（x2+1）+（1-x）（x+x2）=（a+x2+x）（a-x+1），
    要使这个等式成立，那么a+x2+x=0或a-x+1=0，
    解得：x1=a+1，x2=
    -1+
    		1-4a
    2
    ，x3=
    -1-
    		1-4a
    2
    ，
    故答案为：x1=a+1，x2=
    -1+
    		1-4a
    2
    ，x3=
    -1-
    		1-4a
    2
    ．
    点评：类比思想一定要仔细阅读所给题目的解法的实质，然后推导出所要求的题目的思想方法．
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    若x，y∈R，设M=
    x2
    x2-
    		3
    xy+y2
    （y≠0），则M的取值范围是
     
    ．

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    设数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a1•a2n-1=4n，则数列{an}的通项公式是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲正弦函数shx=
    ex-e-x
    2
    和双曲余弦函数chx=
    ex+e-x
    2
    与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等差数列且bn=an+1-an （n∈N*）．若b2=-2，b7=8，则a8=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +2
    b
    |=1，则
    a
    •
    b
    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若3cos2
    A-B
    2
    +5sin2
    A+B
    2
    =4，则tanAtanB=（　　）
    A、4
    B、
    1
    4
    C、-4
    D、-
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    坐标原点到函数f（x）=ex+1的图象在点（1，f（1））处切线y=g（x）的距离为（　　）
    A、
    1
    e
    B、
    1
    e2+1
    C、
    e
    e2+1
    D、
    		e2+1
    e2+1

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