Question

若向量

a

，

b

满足|

a

+2

b

|=1，则

a

•

b

的最大值是

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的坐标运算、数量积的运算性质和基本不等式即可得出．

解答： 解：设

a

=(x，y)，

b

=(m，n)．
∴

a

+2

b

=（x+2m，y+2n）．
∵向量

a

，

b

满足|

a

+2

b

|=1，
∴

(x+2m)2+(y+2n)2

=1，即（x+2m）²+（y+2n）²=1．
∵

a

•

b

=xm+yn，
∴8

a

•

b

=4•x•2m+4•y•2n≤（x+2m）²+（y+2n）²=1，当且仅当x=2m，y=2n时取等号．
因此

a

•

b

的最大值是

1

8

．
故答案为：

1

8

．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积的运算性质和基本不等式，属于中档题．