Question

已知直线l与双曲线C于A，B两点（A，B在同一支上），F₁，F₂为双曲线的两个焦点，则F₁，F₂在（　　）

• A、以A，B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上
• B、以A，B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上
• C、以AB为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上
• D、以上说法均不正确

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当直线l垂直于实轴时，F₁，F₂在AB的垂直平分线上；当直线l不垂直于实轴时，由双曲线定义推导出|AF₂|-|BF₂|=|AF 1 |-|BF₁|＜|AB|，由此能求出结果．

解答： 解：当直线l垂直于实轴时，F₁，F₂在AB的垂直平分线上；
当直线l不垂直于实轴时，设双曲线焦点在x轴，
F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，
且A、B都在右支上，由双曲线定义：|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
则|AF₂|-|BF₂|=|AF 1 |-|BF₁|＜|AB|，
由双曲线定义知F₁，F₂在以A、B为焦点的双曲线上，
故选：B．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．