Question

4．已知$0＜α＜\frac{π}{2}$，$sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{4sin（π-α）+2cos（2π-α）}{{sin（\frac{π}{2}-α）-sinα}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由角的范围及同角三角函数基本关系式的应用可求cosα的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值．
（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，利用（1）的结论即可计算求值．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）∵$0＜α＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
∴$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，…（3分）
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=2$；…（6分）
（2）原式=$\frac{4sinα+2cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{4tanα+2}{1-tanα}$，…（9分）
=$\frac{10}{-1}=-10$…（12分）

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．