Question

15．有下列四个命题：
①命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
②若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
③命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题；
④命题“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题．
其中是真命题的是①②（填上你认为正确的命题的序号）．

Answer 1

分析 根据四种命题之间的关系进行判断即可．

解答 解：①命题“面积相等的三角形全等”的逆命题是全等的三角形面积相等，为真命题，则命题的否命题也是真命题，
②若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：若x，y互为倒数，则xy=1，为真命题；
③命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∵若A∩B=B，则B⊆A，∴原命题为假命题，则命题的逆否命题也是假命题；
④若命题x²-2x+m=0有实根，则判别式△=4-4m≥0，即m≤1，则“若m＞1，则x²-2x+m=0有实根”为假命题．，则命题的逆否命题为假命题．
故真命题的是①②．
故答案为：①②．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础．根据互为逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．