Question

函数y=log_a（3-x）+x^a的定义域

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意知a＞0且a≠1，要使函数有意义，x首先满足：3-x＞0，故x＜3，
分当a＞1时，与a＜1两种情况讨论，使函数的表达式有意义即可．

解答： 解：由题意知a＞0且a≠1，
要使函数有意义，x首先满足：3-x＞0，∴x＜3，
当a＞1时，x^a都有意义，∴函数的定义域为（-∞，3）
当0＜a＜1且a是分母为偶数的有理数时，要使x^a有意义，则x≥0，∴函数的定义域为[0，3）；当0＜a＜1且a不是分母为偶数的有理数时，x^a都有意义，∴函数的定义域为（-∞，3）
综上，当0＜a＜1且a是分母为偶数的有理数时，函数的定义域为[0，3）；当a＞0且a≠1的其它值时，函数的定义域为（-∞，3）
故答案为：当0＜a＜1且a是分母为偶数的有理数时，函数的定义域为[0，3）；当a为其它值时，函数的定义域为（-∞，3）

点评：本题主要考查函数的定义域，对数的真数＞0，开偶次方根时被开方数≥0．