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    6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（　　）
    A．$\sqrt{13}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{14}$D．4

    分析 根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．

    解答 解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图：AB=AD=2，BC=1，AB⊥BC，AB⊥AD，AC=$\sqrt{5}$，
    V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1+2}{2}$×2×x=3⇒x=3．
    PA=x=3，AC＞AD=AB，∴PC最长，PC=$\sqrt{{3}^{2}+（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{14}$．
    故选：C．

    点评 本题考查由三视图求几何体的体积．几何体的点、线、面距离的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
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    14．在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    17．为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了40名志愿者，对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如下．但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失．
    （1）求年龄组[25，30）对应的小长方形的高；
    （2）估计该市志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间 中点值作代表）；
    （3）从抽取的年龄段最低的一组和年龄段最高的一组中随机抽取2名志愿者参加某项活动，求抽到的2名志愿者都在年龄最高的一组中的频率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}满足：a1=a2=1，且an+2-an=2n（n∈N*），设bn=3an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）在数列{bn}中，是否存在连续三项构成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项，若不存在，请说明理由；
    （3）试证明：在数列{bn}中，一定存在正整数k、l（1＜k＜l），使得b1、bk、bl构成等差数列，并求出k、l之间的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （I）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，求四棱锥P-ABCD与三棱锥P-QBM的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．曲线$C：\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ∈R）$，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线$θ=\frac{π}{6}（θ∈R）$被曲线C截得的线段长为2$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知点${F_1}（-\sqrt{2}，0）、{F_2}（\sqrt{2}，0）$，平面直角坐标系上的一个动点P（x，y）满足$|\overrightarrow{P{F_1}}|+|\overrightarrow{P{F_2}}|=4$．设动点P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）点M是曲线C上的任意一点，GH为圆N：（x-3）2+y2=1的任意一条直径，求$\overrightarrow{MG}•\overrightarrow{MH}$的取值范围；
    （3）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O是坐标原点），试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影与$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影相等，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|等于（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{10}$C．2$\sqrt{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在边长为1的正方形ABCD中，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为$\overrightarrow{{a}_{1}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{3}}$；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为$\overrightarrow{{c}_{1}}$，$\overrightarrow{{c}_{2}}$，$\overrightarrow{{c}_{3}}$．若m为（$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overline{{a}_{j}}$）•（$\overrightarrow{{c}_{s}}$+$\overrightarrow{{c}_{t}}$）的最小值，其中{i，j}⊆{1，2，3}，{s，t}⊆{1，2，3}，则m=-5．

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