Question

17．为了解某市公益志愿者的年龄分布情况，从全市志愿者中随机抽取了40名志愿者，对其年龄进行统计后得到频率分布直方图如下．但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失．
（1）求年龄组[25，30）对应的小长方形的高；
（2）估计该市志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间 中点值作代表）；
（3）从抽取的年龄段最低的一组和年龄段最高的一组中随机抽取2名志愿者参加某项活动，求抽到的2名志愿者都在年龄最高的一组中的频率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图图小矩形的面积，即可求出年龄组[25，30）对应的小长方形的高，
（2）先求出平均年龄，再用样本估计总体即可，
（3）先求出抽取的年龄段最低的一组和年龄段最高的一组的人数，再一一列举出所有得基本事件，找到抽到的2名志愿者都在年龄最高的一组的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（1）除年龄组[25，30）外，其它四个小矩形的面积分别为0.01×5=0.05，0.07×5=0.35，0.06×5=0.30，0.02×5=0.10，
所以年龄组[25，30）对应的小矩形的面积为1-（0.05+0.35+0.30+0.10）=0.20，
所以年龄组[25，30）对应的小矩形的高位为0.20÷5=0.04，
（2）40名志愿者的平均年龄为22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5岁，
于是可以估计该市志愿者的平均年龄为33.5岁；
（3）抽取的年龄段最低的一组的人数为40×0.05=2人，记为A，B，年龄段最高的一组中的人数为40×0.10=4人，记为a，b，c，d，
随机抽取2名志愿者的种数有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，
其中2名志愿者都在年龄最高的一组的有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，
故抽到的2名志愿者都在年龄最高的一组中的频率P=$\frac{3}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．