Question

7．将函数f（x）=$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=cos$\frac{x}{2}$
• B． g（x）=-sin2x
• C． g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． g（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由二倍角的余弦化简函数解析式，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$cos²$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$×$\frac{1+cosx}{2}$+$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴其图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，得到的函数解析式为：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
再将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$得到函数g（x），则函数g（x）的解析式为：g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故选：C．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．