Question

19．已知一只蚂蚁在区域|x|+|y|＜1的内部随机爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁爬行在该区域的内切圆外部的概率是（　　）

• A． 1-$\frac{2}{π}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． 1-$\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 蚂蚂蚁在区域|x|+|y|＜1的内部随机爬行，构成全部事件的区域表示的集合为{（x，y）||x|+|y|＜1}，其面积为2，构成事件“某时刻该蚂蚁爬行在该区域的内切圆外部”所表示的面积为2-$π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=2-$\frac{π}{2}$，相除即得本题的概率．

解答 解：一只蚂蚁在区域|x|+|y|＜1的内部随机爬行，
构成全部事件的区域表示的集合为{（x，y）||x|+|y|＜1}，其面积为2
构成事件“某时刻该蚂蚁爬行在该区域的内切圆外部”所表示的面积为2-$π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$=2-$\frac{π}{2}$
则某时刻该蚂蚁爬行在该区域的内切圆外部的概率为P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型，考查面积的计算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．