Question

14．若sinα、cosα是方程x²+px+p=0两根，则p的值为1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意，利用根与系数的关系表示出sinα+cosα与sinαcosα，再利用同角三角函数间基本关系化简，求出p的值即可．

解答 解：∵sinα，cosα是方程x²+px+p=0的两根，
∴△=p²-4p≥0，且sinα+cosα=-p，sinαcosα=p，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2p=p²，
∴p²-2p-1=0，解得：p=1$±\sqrt{2}$．
∴当p=1+$\sqrt{2}$时，△=p²-4p＜0，舍去；
则p=1-$\sqrt{2}$．
故答案为：1-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．