Question

9．若sin⁴x＜cos⁴x，则x的取值范围是（　　）

• A． $\left\{{\left.x\right|2kπ-\frac{3}{4}π＜x＜2kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$
• B． $\left\{{\left.x\right|2kπ+\frac{π}{4}＜x＜2kπ+\frac{5}{4}π，k∈Z}\right\}$
• C． $\left\{{\left.x\right|kπ-\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$
• D． $\left\{{\left.x\right|kπ+\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{3}{4}π，k∈Z}\right\}$

Answer 1

分析 首先将不等式化简为sin²x＜cos²x，得到|sinx|＜cosx|，即正弦的三角函数线长度小于余弦的三角函数线长度，得到所求．

解答 解：由已知sin⁴x＜cos⁴x，得到sin⁴x-cos⁴x＜0，（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）＜0，得到|sinx|＜|cosx|，
由正弦、余弦的三角函数线长度关系得到
x的取值范围是$\left\{{\left.x\right|kπ-\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{4}，k∈Z}\right\}$；
故选C．

点评 本题考查了三角函数式的化简以及利用三角函数线求满足三角不等式的角的范围．