已知xy=2x+y+2.则x+y的最小值为7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为7．

分析由题意可得y=$\frac{2x+2}{x-1}$，整体代入变形可得x+y=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3，由基本不等式可得．

解答解：∵xy=2x+y+2，∴y=$\frac{2x+2}{x-1}$，
∴x+y=x+$\frac{2x+2}{x-1}$=x-1+$\frac{2（x-1）+4}{x-1}$+1
=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+3=7
当且仅当x-1=$\frac{4}{x-1}$即x=3时取等号，
故答案为：7．

点评本题考查基本不等式求最值，消元并整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

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