Question

20．若关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{8}$
• C． 1或$\frac{1}{2}$
• D． 1或$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知可知，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则k=0或k=1，由此作出可行域，代入三角形面积公式得答案．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域是等腰直角三角形区域，
∴由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$作出平面区域如图，


当k=1时，平面区域为以角A为直角的等腰直角三角形，面积为$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{4}$；
当k=0时，平面区域为以角B为直角的等腰直角三角形，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．