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    （本小题满分12分）

    过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.

    （1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；
    （2）证明： .
    （1）通径，证明：时、，、，是定值；AB与x轴不垂直时，设AB：由所以，是定值（2）

    试题分析：焦点，准线
    （1）时、，通径，、，是定值.
    AB与x轴不垂直时，设AB：由得
    ，所以，是定值.
    （2）、，
    所以
    方法二：由抛物线知：
    点评：直线与圆锥曲线相交时，联立方程利用韦达定理是常用的方法
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）
    设点P是圆x2 +y2 =4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为Po，且．
    （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设直线：y=kx+m(m≠0)与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A，B．
    （1）若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围；
    （2）若以AB为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q，求证：直线过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（   ）
    A．5B．10C．20D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在中，两个定点，的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。
    （1）求动点C的轨迹方程；
    （2）斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点，求面积的最大值（O是坐标原点）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若，则|AF|-|BF|的值为(      )
    A.                 B.                 C.               D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与＝（3，－1）共线．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设M为椭圆上任意一点，且（），证明为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）
    A．在圆x2+y2=8外B．在圆x2+y2=8上
    C．在圆x2+y2=8内 D．不在圆x2+y2=8内

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设双曲线x2－y2＝1的两条渐近线与直线x＝围成的三角形区域(包含边界)为E，P(x，y)为该区域的一个动点，则目标函数z＝x－2y的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

    （1）求曲线的标准方程；（6分）
    （2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？（8分）

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