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    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，
    a
    与
    b
    的夹角为120°．
    试求：（1）
    a
    2    -
    b
    2    ；
    （2）|2
    a
    +
    b
    |    ；
    （3）(
    a
    -
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）直接代入即可得出；
    （2）
    a
    •
    b
    =3×5×cos120°=-
    15
    2
    ，再利用数量积运算性质即可得出|2
    a
    +
    b
    |    =
    		4
    a
    2    +
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    ．
    （3）利用数量积运算性质展开可得(
    a
    -
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    =3
    a
    2    -
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    ．
    解答： 解：（1）
    a
    2    -
    b
    2    =|
    a
    |2-|
    b
    |2    =32-52=-16；
    （2）∵|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，
    a
    与
    b
    的夹角为120°．
    ∴
    a
    •
    b
    =3×5×cos120°=-
    15
    2
    ，
    ∴|2
    a
    +
    b
    |    =
    		4
    a
    2    +
    b
    2    +4
    a
    •
    b
    =
    		4×32+52-4×
    15
    2
    =
    		31
    ．
    （3）(
    a
    -
    b
    )•(3
    a
    +
    b
    )    =3
    a
    2    -
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =3×32-52-2×(-
    15
    2
    )    =17．
    点评：本题考查了数量积的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，且AB=2，BC=
    		2
    ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB与底面ABCD垂直．
    （1）证明侧面PBC与侧面PAB垂直；
    （2）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小；
    （3）设平面PAB与平面PCD所成角是α，求sinα．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b，c，d；（2）该校决定在成绩较好的3，4，5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
    组别成绩人数频率
    1[75，80）50.05
    2[80，85）350.35
    3[85，90）ab
    4[90，95）cd
    5[95，100]100.1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		x+2
    +k，k为已知的实数．
    （1）求函数f（x）的值域；并判断其在定义域上的单调性（不必证明）；
    （2）当k=-2时，设f（x）≤0的解集为A，函数g（x）=lg（sin2
    π
    6
    x-3sin
    π
    6
    xcos
    π
    6
    x+acos2
    π
    6
    x）的定义域为B，若（A∪B）⊆B，求实数a的取值范围；
    （3）若存在实数-2≤a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内一点，且|
    OC
    |2+|
    AB
    |2=|
    OB
    |2+|
    .
    AC
    |2=|
    OA
    |2+|
    BC
    |2，则O是△ABC的（　　）
    A、内心B、垂心C、外心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    2
    -π
    （xcosx+sinx）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列{an}中，an=4n-1，求证：数列{an}是等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A、8+
    2
    		3
    3
    B、8+2
    		3
    C、12
    D、
    28
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    ex+m
    ，m∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；
    （Ⅱ）证明：当0＜a＜b＜1时，bea+a＜aeb+b．

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