Question

12．已知集合A={x|$\frac{x+2}{3-x}$＞0}，B={x||x+1|＞3}，D={x|x²-4ax+3a²＜0，a∈R}．
（1）若1∈∁_RD，求实数a的取值范围；
（2）若D?A∩B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若1∈∁_RD，则1-4a+3a²≥0，实数a的取值范围；
（2）解不等式求出A，B，结合D?A∩B，可得$\left\{\begin{array}{l}0＜a≤2\\ 3a≥3\end{array}\right.$，解得：实数a的取值范围；

解答 解：（1）若1∈∁_RD，则1∉D，
即1-4a+3a²≥0，解得：a∈（-∞，$\frac{1}{3}$]∪[1，+∞）；
（2）集合A={x|$\frac{x+2}{3-x}$＞0}=（-2，3），
B={x||x+1|＞3}=（-∞，-4）∪（2，+∞）；
∴A∩B=（2，3），
若D?A∩B，
则$\left\{\begin{array}{l}0＜a≤2\\ 3a≥3\end{array}\right.$，
解得：a∈[1，2]

点评 本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系，难度中档．