Question

20．已知点O（0，0），A（-1，2），B（2，4），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$，当点P在第二象限时，实数t的取值范围是（-1，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据已知求出$\overrightarrow{OP}$的坐标，进而构造关于t的不等式，解得答案．

解答 解：∵点O（0，0），A（-1，2），B（2，4），
∴$\overrightarrow{OA}$=（-1，2），$\overrightarrow{AB}$=（3，2），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$=（3t-1，2t+2），
当点P在第二象限时，$\left\{\begin{array}{l}3t-1＜0\\ 2t+2＞0\end{array}\right.$，
解得：t∈（-1，$\frac{1}{3}$），
故答案为：（-1，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查的知识点是平面向量的坐标运算及几何意义，难度不大，属于基础题．