Question

5．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，则z=2x+3y-5的最小值为-10．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即A（-1，-1）．
化目标函数z=2x+3y-5为$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}+\frac{5}{3}$．
由图可知，当直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}+\frac{5}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（-1）+3×（-1）-5=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．