Question

7．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=2，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $-2\sqrt{3}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 将等式进行平方，相减即可得到结论．

解答 解：∵|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=2，
∴|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|²=|${\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b}$|²-2${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|²=|${\overrightarrow a$|²+|$\overrightarrow b}$|²+2${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=4，
∴4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=-8，
∴${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=-2，
故选：C．

点评 本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相减是解决本题的关键，比较基础．