已知x＞0.y＞0.x+y+$\sqrt{xy}$=2.则x+y的取值范围是[$\frac{4}{3}$.2)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知x＞0，y＞0，x+y+$\sqrt{xy}$=2，则x+y的取值范围是[$\frac{4}{3}$，2）．

分析根据基本不等式的性质求出x+y的范围即可．

解答解：∵x＞0，y＞0，x+y+$\sqrt{xy}$=2，
∴2-（x+y）=$\sqrt{xy}$≤$\frac{x+y}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$（x+y）≥2，
∴x+y≥$\frac{4}{3}$，
故答案为：[$\frac{4}{3}$，2）．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．

练习册系列答案

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命题q：方程$\frac{{x}^{2}}{1-2m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示双曲线
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
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（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．

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