Question

19．下列说法正确的是①④
①已知定点F₁（-1，0）、F₂（1，0），则满足||PF₁|-|PF₂||=3的动点P的轨迹不存在；
②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；
③命题“?x＜0，都有x-x²＜0”的否定为“?x₀≥0，使得${x_0}-{x_0}^2≥0$”；
④已知定点F₁（-2，0）、F₂（2，0），则满足|PF₁|+|PF₂|=4的动点P的轨迹为线段F₁F₂；
⑤$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1（{mn＞0}）$表示焦点在x轴上的双曲线．

Answer 1

分析 由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断①；由抛物线的定义，即可判断②；
由命题的否定形式，即可判断③；由构成三角形或线段的条件，判断④；
讨论m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判断⑤．

解答 解：①定点F₁（-1，0）、F₂（1，0），|F₁F₂|=2，
则满足||PF₁|-|PF₂||=3＞2的动点P的轨迹不存在，故①正确；
②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，
则动点P的轨迹为抛物线错，故②错误；
③命题“?x＜0，都有x-x²＜0”的否定为“?x₀＜0，使得${x_0}-{x_0}^2≥0$”故③错误；
④定点F₁（-2，0）、F₂（2，0），则满足|PF₁|+|PF₂|=4=|F₁F₂|的动点P的轨迹为线段F₁F₂，故④正确；
⑤$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}=1（{mn＞0}）$，当m＞0，n＞0表示焦点在x轴上的双曲线，当m＜0，n＜0表示焦点在y轴上的双曲线，
故⑤错误．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，主要是圆锥曲线的定义和命题的否定，注意定义满足的条件是解题的关键，属于基础题．