Question

10．已知实数x，y满足不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{x≥-3}\end{array}}\right.$，则z=x+3y+7的最大值为（　　）

• A． -5
• B． 11
• C． 15
• D． 19

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，利用目标函数Z=x+3y+7的几何意义求解最大值．

解答 解：约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y≤0}\\{x≥-3}\end{array}}\right.$的可行域如下图示：
由图易得目标函数z=x+3y+7在A处取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（-3，5）
z的最大值为：19．
故选：D．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．本题主要利用目标函数的几何意义求解．