Question

18．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-f（x）=2x+9，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=x+3
• B． f（x）=x-3
• C． f（x）=2x+3
• D． f（x）=2x-3

Answer 1

分析 设一次函数f（x）=kx+b，由3f（x+1）-f（x）=2x+9，构造关于k，b的方程组，解得答案．

解答 解：设一次函数f（x）=kx+b，
∵3f（x+1）-f（x）
=3[k（x+1）+b]-（kx+b）
=2kx+3k+2b
=2x+9，
∴$\left\{\begin{array}{l}2k=2\\ 3k+2b=9\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=3\end{array}\right.$，
∴f（x）=x+3，．
故选：A

点评 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，待定系数法求函数的解析式，难度基础．