Question

11．已知p：x²-8x-20＜0，q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，求出￢p与￢q，由￢p是￢q的必要不充分条件，分析可得{x|x≤1-a或x≥1+a}?{x|x≤-2或x≥10}，即可得$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-2}\\{1+a≥10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，p：x²-8x-20＜0?-2＜x＜10，则￢p：x≤-2或x≥10，
q：x²-2x+1-a²≤0?1-a≤x≤1+a，￢q：x≤1-a或x≥1+a，
由题意，若￢p是￢q的必要不充分条件，
即{x|x≤1-a或x≥1+a}?{x|x≤-2或x≥10}
则有$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-2}\\{1+a≥10}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解可得a≥9；
因此，所求实数a的取值范围是[9，+∞）．

点评 本题考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件结合逆否命题的等价性是解决本题的关键．