Question

6．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（　　）组．

• A． 4
• B． 8
• C． 9
• D． 27

Answer 1

分析 根据当A=∅，A={a}，A={b}，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等种情况分类讨论，能求出满足条件的组合（A，B）共有多少组．

解答 解：∵集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，
∴当A=∅时，B={a，b，c}；
当A={a}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；
当A={b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；
当A={c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；
当A={a，b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；
当A={a，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，{b}；
当A={b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；
当A={a，b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，{b}，{c}，∅．
∴满足条件的组合（A，B）共有27组．
故选：D．

点评 本题考查并集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．