Question

17．设α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是（　　）

• A． 若a∥α，b∥α，则a∥b
• B． 若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β
• C． 若a⊥α，a?β，则α⊥β
• D． 若a，b在α内的射影相互垂直，则a⊥b

Answer 1

分析 在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，a与b相交、平行或异面．

解答 解：由α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，知：
在A中，若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
在B中若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β相交或平行，故B错误；
在C中，若a⊥α，a?β，则根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故C正确；
在D中，若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交、平行或异面，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．