Question

16．过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P₁，P₂，P₃，若$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$，则$|\overrightarrow{P{P_1}}|$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 通过$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$得出tanx=$\frac{3}{8}$cosx，根据同角的三角函数关系，即可求出sinx的值．

解答 解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P₁，P₂，P₃，
∴线段PP₁的长即为sinx的值，
PP₃的长为tanx的值，PP₂的长为cosx的值；
又$\overrightarrow{P{P_3}}=\frac{3}{8}\overrightarrow{P{P_2}}$，
∴tanx=$\frac{3}{8}$cosx，
即cos²x=$\frac{8}{3}$sinx，
由平方关系得sin²x+$\frac{8}{3}$sinx=1，
解得sinx=$\frac{1}{3}$，或sinx=-3（不合题意，舍去），
∴$|\overrightarrow{P{P_1}}|$=$\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 考查三角函数的图象、函数值的求法，考查计算能力，数形结合思想，是综合性题目．