Question

11．下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

• A． y=x^-2
• B． $y={x^{\frac{1}{3}}}$
• C． y=2^|x|
• D． y=|x-1|+|x+1|

Answer 1

分析 逐一分析给定的四个函数的奇偶性和单调性，可得答案．

解答 解：函数y=x^-2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；
函数$y={x^{\frac{1}{3}}}$是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；
函数y=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{-x}，x＜0\\{2}^{x}，x≥0\end{array}\right.$是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；
函数y=|x-1|+|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}-2x，x＜-1\\ 2，-1≤x≤1\\ 2x，x＞1\end{array}\right.$是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；
故选C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性和函数的单调性，难度中档．