Question

求证下列三角恒等式：
（1）

2sin(π+θ)•cosθ-1

1-2sin2θ

=

tan(9 π+θ)-1

tan(π+θ)+1

．
（2）

tan(2 π-θ)sin(-2 π-θ)cos(6 π-θ)

cos(θ-π)sin(5 π+θ)

=tanθ．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：证明题,三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式将左边整理为：

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

；右边的“切”化“弦”，即可使结论得证；
（2）利用诱导公式将左边整理，通过约分即得右边．

解答： （1）证明：左边=

-2sinθcosθ-1

cos2θ-sin2θ

=-

(sinθ+cosθ)2

(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
右边=

-tanθ-1

-tanθ+1

=

tanθ+1

tanθ-1

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

，
左边=右边，
∴原等式成立．
（2）证明：左边=

tan(-θ)sin(-θ)cos(-θ)

(-cosθ)(-sinθ)

=

(-tanθ)(-sinθ)cosθ

cosθsinθ

=tanθ=右边，
∴原等式成立．

点评：本题考查三角函数中的诱导公式，考查三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．