Question

7．已知角θ的终边与单位圆x²+y²=1在第四象限交于点P，且点P的坐标为（$\frac{1}{2}$，y）．
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{cos（\frac{π}{2}-θ）+cos（θ-2π）}{sinθ+cos（π+θ）}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先由已知求出y值，然后利用任意角的三角函数定义求出tanθ的值即可；
（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanθ的值代入计算即可得答案．

解答 解：（1）由已知θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P（$\frac{1}{2}$，y），
得（$\frac{1}{2}$）²+y²=1，y＜0，解得y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴tanθ=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$-\sqrt{3}$；
（2）∵tanθ=$-\sqrt{3}$，
∴$\frac{cos（\frac{π}{2}-θ）+cos（θ-2π）}{sinθ+cos（π+θ）}$=$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}=\frac{tanθ+1}{tanθ-1}=\frac{-\sqrt{3}+1}{-\sqrt{3}-1}$=$2-\sqrt{3}$．

点评 本题考查了三角函数的基本定义、诱导公式以及基本关系式的运用，属于基础题．