Question

18．亳州某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖；等于5中二等奖；等于4或3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求不中奖的概率．

Answer 1

分析 （1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，利用列举法能求出中三等奖的概率．
（2）利用列举法求出中奖的概率，由此能求出不中奖的概率．

解答 解：（1）设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，
从四个小球中有放回地取两个有16种不同结果，分别为：
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），
（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），
（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），
取出的两个小球的号码之和等于4或3的取法有：
（1，3），（2，2），（3，1），（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），
∴中三等奖的概率P（A）=$\frac{7}{16}$．
（2）由（1）知两个小球号码之和等于3或4的取法有7种，
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2），
两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3），
则中奖的概率P（B）=$\frac{7+2+1}{16}$=$\frac{5}{8}$，
∴不中奖的概率P=1-$\frac{5}{8}$=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查概率的和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．