Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=

3

，f（A）=1，则b+c的最大值为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：首先利用已知条件中的已知量求出A的值，进一步利用正弦定理求出b+c的值，进一步利用正弦型函数的性质求出函数的最值．

解答： 解：函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），f（A）=1，
则：2A+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，
解得：A=

π

3

，
所以：B+C=

2π

3

，
利用正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
b=2sinB，
c=2sinC．
所以：b+c=2（sinB+sinC）=

3

2

sin(B+

π

6

)=2

3

sin(B+

π

6

)，
由于：0＜B＜

2π

3

，
所以：

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，
所以：当B=

π

3

时，(b+c)max=2

3

．

点评：本题考查的知识要点：正弦型函数的求值问题，正弦定理的应用，正弦型函数的性质的应用．属于基础题型．