Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．则f（

π

6

）=

 

；若f（x）=-2，则满足条件的x的集合为

 

；则f（x）的其中一个对称中心为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：①直接利用函数的解析式求出函数的值
②利用整体思想求出函数的对称轴，进一步求出x所满足的集合．
③利用整体思想求出函数的对称中心．

解答： 解：①已知已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）．
则：f（

π

6

）=2sin

2π

3

=

3

②若f（x）=-2，
则：sin（2x+

π

3

）=-1
则：2x+

π

3

=2kπ-

π

2

（k∈Z）
解得：x=kπ-

5π

12

（k∈Z）
③令2x+

π

3

=kπ
解得：x=

kπ

2

-

π

6

（k∈Z）

点评：本题考查的知识要点：三角函数的求值，正弦型函数的对称轴和对称中心的应用，属于基础题型．