Question

20．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；可求f（$\frac{π}{4}$）的值

解答 解：：（1）由题设图象知，A=2，周期$\frac{3}{4}$T=（$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$），解得：T=π．
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵点（$\frac{π}{6}$，2）在函数图象上，
∴2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，即sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1．
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故得f（x）=2sin（2x$+\frac{π}{6}$），
那么f（$\frac{π}{4}$）=2sin（2×$\frac{π}{4}+\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．